利用拉格朗日方法确定若干稀疏超图扩张的Turán数

给定正整数 $n$ 和一个 $r$-一致超图（简称 $r$-图）$F$，$F$ 的 Turán 数 $ex(n,F)$ 是指在 $n$ 个顶点上不包含 $F$ 作为子图的 $r$-图的最大边数。$F$ 的扩张 $H^F$ 按如下方式构造：对于 $F$ 中每一对不包含在 $F$ 的某条边中的顶点 $v_i, v_j$，我们添加一个由 $r-2$ 个新顶点组成的集合 $B_{ij}$ 以及边 $\{v_i,v_j\} \cup B_{ij}$，其中对于所有这样的对 $\{i,j\}$，$B_{ij}$ 两两不交。令 $K^r_p$ 表示 $p$ 个顶点上的完全 $r$-图。对于所有充分大的 $n$，我们分别确定了 $3$-一致 $t$-匹配、大小为 $t$ 的 $3$-一致线性星以及大小为 $t$ 的 $4$-一致线性星的扩张的 Turán 数。我们还证明了唯一的极值超图分别是 $K^3_{3t-1}$、$K^3_{2t}$ 和 $K^4_{3t}$ 的平衡 blow-up。我们的结果推广了 Hefetz 和 Keevash [7] 的近期结果。