关于膨胀一致超图的极值谱半径

设 $G$ 为阶为 $t$ 的 $r$-一致超图，$\rho(G)$ 为 $\mathcal{A}(G)$ 的谱半径，其中 $\mathcal{A}(G)$ 是 $G$ 的邻接张量。相对于正整数向量 $(n_{1}, n_{2},\ldots,n_{t})$ 的 $G$ 的膨胀，记作 $G \circ (n_{1}, n_{2},\ldots,n_{t})$，是一个 $r$-一致超图，由 $G$ 将每个顶点 $j$ 替换为大小为 $n_{j}\ge 1$ 的顶点类 $V_{j}$ 得到；且若 $\{j_{1},j_{2},\ldots,j_{r}\}\in E(G)$，则对每 $v_{i_{1}}\in V_{j_{1}}, v_{i_{2}}\in V_{j_{2}},\ldots, v_{i_{r}}\in V_{j_{r}}$，有 $\{v_{i_1},v_{i_2},\ldots,v_{i_r}\}\in E(H)$。令 $\mathcal{B}_{n}(G)$ 为 $G$ 的所有膨胀构成的集合，满足每个 $n_i\ge 1$ 且 $\sum_{i=1}^n n_i=n$。令 $K_{t}^{r}$ 为阶 $t$ 的完全 $r$-一致超图，$SH(m,q,r)$ 为具有 $m$ 个花瓣与大小为 $r-q$ 的核心、定义在 $t$ 个顶点上的 $r$-一致向日葵超图。对任意 $H\in \mathcal{B}_{n}(K_{t}^{r})$，我们证明 $$\rho(K_{t}^{r}\circ(n-t+1,1,1,\ldots,1))\leq\rho(H)\leq \rho (T_{t}^{r}(n)),$$ 其中左等号成立当且仅当 $H\cong K_{t}^{r}\circ(n-t+1,1,1,\ldots,1)$，右等号成立当且仅当 $H\cong T_{t}^{r}(n)$，这里 $T_{t}^{r}(n)$ 是阶 $n$ 的完全 $t$-部 $r$-一致超图，其各部分大小为 $\lfloor n / k\rfloor$ 或 $\lceil n / k \rceil$。对任意 $H\in \mathcal{B}_{n}(H(m,q,r))$，我们确定了 $H$ 谱半径的精确值，并分别刻画了 $\mathcal{B}_{n}(H(m,q,r))$ 中具最大谱半径与最小谱半径的超图。