关于 k-一致超树的 α-谱半径

设 $G$ 为具有顶点集 $V(G)$ 和边集 $E(G)$ 的 $k$-一致超图。连通且无圈的超图称为超树。对于 $0\leq\alpha<1$，$G$ 的 $\alpha$-谱半径是 $\alpha D(G)+(1-\alpha)A(G)$ 的最大 $H$-特征值，其中 $D(G)$ 和 $A(G)$ 分别为 $G$ 的度对角张量与邻接张量。本文分别确定了在具有 $m$ 条边且独立数 $\beta$ 满足 $\lceil\frac{m(k-1)+1}{k}\rceil\leq\beta\leq m$ 的所有 $k$-一致超树中、在给定度序列的所有 $k$-一致超树中，以及在具有 $m$ 条边且匹配数 $\mu$ 满足 $1\leq\mu\leq\lfloor\frac{m(k-1)+1}{k}\rfloor$ 的所有 $k$-一致超树中，$\alpha$-谱半径最大的唯一超树。