具有第八大 $\alpha$-谱半径的 $k$-一致超树问题的完全解

设 $\mathcal T (n, k)$ 为具有 $n$ 个顶点与 $m$ 条边的 $k$-一致超树集合，其中 $k\geq 3$、$n\geq 5$ 且 $m=\frac{n-1}{k-1}$。You 等人（2020）提出了关于 $\mathcal T (n, k)$ 中第四至第八大 $\alpha$-谱半径超树的猜想，其中 $0 \leq \alpha<1$、$k\geq 3$ 且 $m \geq 10$。Wang 等人（2022）在 $1-\frac{1}{m-2}\leq \alpha <1$ 与 $m\geq 10$ 下部分解决了该猜想。当 $0\leq \alpha <1-\frac{1}{m-2}$ 且 $m \geq 10$ 时，该猜想是否正确仍待解决。通过运用本文提出的用于计算 $k$-一致超图 $\alpha$-谱半径的新 $\rho_{\alpha}$-正规标号方法，我们完全证明了该猜想在 $0\leq\alpha<1$ 与 $m\geq 13$ 下成立。