超树中边数的界

设 $\mathcal{H}$ 为一个 $k$-一致超图。$\mathcal{H}$ 中的链是其顶点的一个序列，使得每 $k$ 个连续顶点构成一条边。Katona 和 Kierstead 于 1999 年建议将超图中的链作为路径的推广。尽管近年来已发表了许多关于哈密顿链的结果，但关于树的链推广仍是一个未决领域。我们将树的概念推广到一致超图。如果一个 $k$-一致超图 $\mathcal{F}$ 中的任意两个顶点都由一条链连接，并且满足某种无环性质，则称 $\mathcal{F}$ 为超树。边最小超树是指其边集关于包含关系为最小的超树。在考虑这些定义之后，我们证明了除有限个例外情况外，$n$ 个顶点的 $k$-一致超树至少拥有 $n-(k-1)$ 条边，且至多拥有 $\binom{n}{k-1}$ 条边。后一个界在 3-一致情形下是渐近紧的。