$k$-一致超树的极值谱半径

本文研究了$k$-一致超图的三种谱半径（邻接谱半径、无符号拉普拉斯谱半径和关联$Q$-谱半径）的若干极值问题。我们将连通且无环的$k$-一致超图称为超树。引入了超图的“移动边”操作，以及该操作的两种特殊情况：边释放操作和全嫁接操作。通过研究超图在这些操作下谱半径的扰动，我们证明了对于这三种谱半径，超星$\mathcal{S}_{n,k}$在$n$个顶点的所有$k$-一致超树中唯一达到最大谱半径。我们还确定了$n$个顶点上具有第二大谱半径（针对这三种谱半径）的唯一$k$-一致超树。同时证明了对于这三种谱半径，松散路$\mathcal{P}_{n,k}$在$n$个顶点的所有$k$次幂超树中唯一达到最小谱半径。给出了关联$Q$-谱半径的一些界，并讨论了关联$Q$-谱半径与关联矩阵及其转置矩阵乘积的谱半径之间的关系。