外平面三均匀超图的最大谱半径

本文研究外平面 $3$-均匀超图的最大谱半径。给定超图 $\mathcal{H}$,其影子为一个图 $G$,满足 $V(G)= V(\mathcal{H})$ 且 $E(G) = \{uv: uv \in h \textrm{ for some } h\in E(\mathcal{H})\}$。一个图称为\textit{外平面}的,若它可嵌入平面使得所有顶点位于外表面。一个 $3$-均匀超图 $\mathcal{H}$ 称为\textit{外平面}的,若其影子具有一种外平面嵌入,使得 $\mathcal{H}$ 的每条超边都是影子图的一个内部三角面的顶点集。Cvetkovi\'c 与 Rowlinson 于 1990 年猜想:在所有 $n$ 个顶点的外平面图中,图 $K_1+ P_{n-1}$ 达到最大谱半径。我们展示了 Cvetkovi\'c-Rowlinson 猜想的超图类比。特别地,我们证明对充分大的 $n$,具有最大谱半径的 $n$ 顶点外平面 $3$-均匀超图是唯一的以其影子为 $K_1 + P_{n-1}$ 的 $3$-均匀超图。