关于一致超图的 ABC 谱半径

给定顶点集为 $[n]$、边集为 $E(G)$ 的 $k$-一致超图 $G$，$G$ 的 ABC 张量 $\mathcal{ABC}(G)$ 是 $k$ 阶 $n$ 维张量，对 $i_j\in [n]$ 且 $j\in [k]$，有 \mathcal{ABC}(G)_{i_1, \dots, i_k}= \begin{cases} \dfrac{1}{(k-1)!}\sqrt[k]{\dfrac{\sum_{i\in e}d_{i}-k}{\prod_{i\in e}d_{i}}} & \mbox{若 $e\in E(G)$} \\ 0 & \mbox{否则} \end{cases} 其中 $d_i$ 是顶点 $i$ 在 $G$ 中的度。一致超图的 ABC 谱半径即其 ABC 张量的谱半径。我们给出了 ABC 谱半径的紧下界和上界，并分别确定了给定大小的一致超树、非超星一致超树、非幂一致超树的最大 ABC 谱半径，以及给定大小单圈一致超图和线性单圈一致超图的最大 ABC 谱半径。我们还刻画了在所有情况下实际达到 ABC 谱半径最大的那些一致超图。