对称张量与超图的最大与最小 H-特征值

在张量特征值问题中，人们往往更关注张量的 H-特征值。非负张量或均匀超图的最大 H-特征值即为该张量或均匀超图的谱半径。我们给出了偶阶或非负的对称零对角张量的主子张量的最大 H-特征值的上界与下界（交错不等式），以及删去若干顶点或边后的均匀超图的最大 H-特征值的下界。我们还研究了最小 H-特征值的类似问题。我们给出例子以验证这些界的尖锐性，或在超图的某些情形中刻画等号成立的条件。特别地，对于带 $v\in V(G)$ 的连通线性 $k$-均匀超图 $G$，我们给出了 $G-v$ 的谱半径关于 $G$ 的谱半径与 $v$ 的度的一个尖锐下界，并刻画了极超图，且证明了删去一个顶点后的子超图的最大谱半径大于或等于该超图谱半径减一，而等号成立当且仅当其为 Steiner 系统 $S(2,k,n)$。