关于边数较少的图的布洛克巴斯-尼基福罗V Conjecture

布洛克巴斯和尼基福罗猜想指出，对任意图 $G \neq K_n$ with $m$ 条边，有 $$\lambda_1^2+\lambda_2^2\le \bigg( 1-\frac{1}{\omega(G)}\bigg)2m$$其中 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 表示邻接矩阵 $A(G)$ 的两个最大特征值，$\omega$ 表示图的团数。该猜想最近由林、宁和吴对无三角形图证实，对正则图则由张经验证。Elphick、Wocjan 和 Linz 提出了该猜想的一种推广。在本文中，我们验证了该推广猜想适用于边数为 $m$ 且包含至多 $O(m^{1.5-\varepsilon})$ 个三角形的图族，其中 $\varepsilon > 0$。特别地，我们证明该猜想对平面图、无书图和无环图均成立。