两个最大无符号拉普拉斯特征值之和的极值图

设 $G$ 是一个具有 $n$ 个顶点和 $e(G)$ 条边的简单图。考虑 $Q(G) = D + A$ 为 $G$ 的无符号拉普拉斯矩阵，其中 $A$ 是邻接矩阵，$D$ 是 $G$ 顶点度的对角矩阵。设 $q_1(G)$ 和 $q_2(G)$ 分别为 $Q(G)$ 的第一大和第二大特征值，并记 $S_{n}^{+}$ 为加了一条边的星图。在本文中，我们证明了在所有萤火虫图 (firefly graphs) 中，不等式 $q_1(G)+ q_2(G) \le e(G)+3$ 对于图 $S_{n}^{+}$ 更为紧确；并且相较于 Ashraf、Omidi 和 Tayfeh-Rezaie 最近提出的图 $K_{k} \vee \overline{K_{n-k}}$，该不等式对 $S_{n}^{+}$ 也更为紧确。此外，我们猜想对于任意其他 $n$ 个顶点的图，该不等式对 $S_{n}^{+}$ 同样最为紧确。