图的团数与最小 Q-特征值

令 $q_{\min}(G)$ 表示 $n$ 阶图 $G$ 的无符号拉普拉斯矩阵的最小特征值。本文针对以下极值问题给出若干结果：若 $G$ 是 $n$ 阶图且不含 $r+1$ 阶完全子图，q_\min\left( G\right) 最大能有多大？研究表明，该问题与使图二部化的经典课题相关。利用已知的经典结果，得到了关于 $q_{\min}$ 的若干界，从而推广了 Brandt 先前关于正则图的工作。此外，利用图的膨胀，建立了关于最大 $q_{\min}$ 的一般渐近结果。作为辅助工具，计算了图的膨胀的拉普拉斯矩阵与无符号拉普拉斯矩阵的谱。