含完全二部子有向图的强连通二部有向图的最小Q指数

令 $\mathcal{G}_{n,p,q}$ 表示具有 $n$ 个顶点且包含完全二部子有向图 $\overleftrightarrow{K_{p,q}}$ 的强连通二部有向图集合，其中 $p, q, n$ 为正整数且 $p+q \leq n$。本文研究 $\mathcal{G}_{n,p,q}$ 的 Q 指数（即无符号拉普拉斯谱半径），并确定具有最小 Q 指数的极值有向图。