树的拉普拉斯埃斯特拉达指数

设 $G$ 为具有 $n$ 个顶点的简单图，并设 $\mu_1 \geqslant \mu_2 \geqslant...\geqslant \mu_{n - 1} \geqslant \mu_n = 0$ 为其拉普拉斯矩阵的特征值。图 $G$ 的拉普拉斯埃斯特拉达指数定义为 $LEE (G) = \sum\limits_{i = 1}^n e^{\mu_i}$。利用线图的埃斯特拉达指数与拉普拉斯埃斯特拉达指数之间的最新联系，我们证明了在 $n$ 个顶点的树中，路径 $P_n$ 具有最小的 $LEE$，而星形 $S_n$ 具有最大的 $LEE$。此外，我们找到了具有第二大拉普拉斯埃斯特拉达指数的唯一树。