半图的拉普拉斯谱

考虑半图 $G=(V,\,E)$；本文研究 $G$ 的拉普拉斯矩阵的特征值。我们证明 $G$ 的拉普拉斯矩阵是半正定的，且 $G$ 连通当且仅当 $\lambda_2 >0$。沿着图论中关于最大特征值的类似界限，我们得到了 G 的最大拉普拉斯特征值的上下界，并枚举了一些特殊半图（如星型半图、根 3-一致半图树）的拉普拉斯特征值。