图的二次幂的代数连通度

设 $L(G)$ 为图 $G$ 的 Laplacian 矩阵，$\lambda_2(G)$ 为其第二小的 Laplacian 特征值。若 $G$ 是一个具有 $n\ge 2$ 个顶点的图，则可证明 $L(G) + \frac{1}{n} L(\overline{G^2})$ 的第二小特征值至少为 1，其中 $\overline{G^2}$ 是 $G$ 的二次幂的补图。作为该结果的推论，可证明：\begin{itemize} \item $n \, \lambda_2(G) \ge \lambda_2(G^2),$ \item $\lambda_2(G) \ge 1-\frac{|D_G|}{n},$ \item $\lambda_2(G) + \lambda_2(\Gb) \ge 1,$ \end{itemize} 其中 $|D_G|$ 是图 $G$ 中离心率至少为 3 的顶点数量。