关于大型平面图的Fiedler值

Fiedler值 $\lambda_2$，也称为代数连通度，是图的第二小拉普拉斯特征值。我们研究了所有 $n$ 个顶点的平面图 $G$ 的最大Fiedler值，记为 $\lambda_{2\max}$，并证明了界 $2+\Theta(\frac{1}{n^2}) \leq \lambda_{2\max} \leq 2+O(\frac{1}{n})$。我们还给出了以下平面图类的最大Fiedler值的界：二部平面图、最小顶点度为3的二部平面图以及外平面图。此外，我们推导了另外两类图（有界亏格图和 $K_h$-minor-free图）的 $\lambda_{2\max}$ 的几乎紧的界。