树上 Fiedler 向量的极值
组合数学
2023-03-13 v3 离散数学
谱理论
摘要
设 为具有 个顶点的连通树,令 表示 上的拉普拉斯矩阵。第二小特征值 (亦称代数连通度)以及相关联的特征向量 一直备受关注。我们研究 的最大值与最小值在 中最长路径的端点处取得的问题。我们的结果也适用于更一般的图:这些图在全局上表现得像一棵树,但可展现更复杂的局部结构。关键的新要素是特征向量 的一个再生公式。
引用
@article{arxiv.1912.08327,
title = {Extreme Values of the Fiedler Vector on Trees},
author = {Roy R. Lederman and S. Steinerberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.08327},
year = {2023}
}