$l_1$-Fiedler值的结构与极值性质

代数连通度 $a(G)$ 定义为拉普拉斯矩阵 $L(G)$ 的第二小特征值，它具有一个众所周知的变分刻画，涉及在 $\ell_{2}$-范数约束下最小化一个二次型。在最近的一项工作中，Andrade 和 Dahl (2024) 基于 $\ell_{1}$-范数提出了一个类似的公式，从而引入了一个新的图参数 $b(G)$，称为 $l_1$-Fiedler值。在本文中，我们对 $b(G)$ 的结构与极值性质进行了详细研究。我们首先推导出 $b(G)$ 的一个 Nordhaus-Gaddum 型不等式。对于树，我们确定了 $b(G)$ 的全局最大值和最小值，并对具有指定直径、最大度和悬挂顶点数的树给出了极值构造。我们进一步建立了 $b(G)$ 与拉普拉斯矩阵之间的联系，并得到了用边连通度表示的 $b(G)$ 的界，同时完整刻画了达到该等式的图。我们推导了一个显式公式，描述了在添加悬挂顶点时 $b(G)$ 的行为。我们还研究了 $b(G)$ 与等周数之间的联系。