图广义边连通性的 Nordhaus-Gaddum 型结果

设 $G$ 为一个图，$S$ 为 $G$ 的顶点集，$\lambda(S)$ 为满足 $S\subseteq V(T_i)$（对所有 $1\leq i\leq \ell$）的 $G$ 中两两边不交树 $T_1, T_2,..., T_{\ell}$ 的最大数量 $\ell$。图 $G$ 的广义 $k$-边连通性 $\lambda_k(G)$ 定义为 $\lambda_k(G)= \min\{\lambda(S) | S\subseteq V(G) \text{ 且 } |S|=k\}$。因此 $\lambda_2(G)=\lambda(G)$。在本文中，我们考虑了参数 $\lambda_k(G)$ 的 Nordhaus-Gaddum 型结果。我们确定了阶数为 $n$ 的图 $G$，以及阶数为 $n$ 且边数为 $m$ 的图的 $\lambda_k(G)+\lambda_k(\bar{G})$ 和 $\lambda_k(G)\cdot \lambda_k(\bar{G})$ 的尖锐上下界。文中还给出了达到这些界的若干图类。