给定广义 3-边连通性图的最小规模

对于 $S\subseteq V(G)$ 且 $|S|\geq 2$，$\lambda(S)$ 表示 $G$ 中连接 $S$ 的边不交树的最大数量。对于整数 $k$（$2\leq k\leq n$），$G$ 的\emph{广义 $k$-边连通性} $\lambda_k(G)$ 定义为 $\lambda_k(G)= min\{\lambda(S) : S\subseteq V(G) \ and \ |S|=k\}$。显然，当 $|S|=2$ 时，$\lambda_2(G)$ 即为 $G$ 的标准边连通性 $\lambda(G)$。本文刻画了满足 $\lambda_3(G)=n-3$ 的 $n$ 阶图。此外，我们确定了 $\lambda_3=1,n-3,n-2$ 的 $n$ 阶图的最小边数，并给出了 $2\leq \lambda_3\leq n-4$ 的尖锐下界。