一类正则网络的广义 3-连通度

图 $G$ 的广义 $k$-连通度记为 $\kappa_k(G)$，是对任意 $S\subseteq V(G)$ 且 $|S|=k$，内部边不交的 $S$-树的最小数目。广义 $k$-连通度是经典连通度的自然推广，并在与现代互连网络相关的应用中起关键作用。本文首先引入一类正则网络 $H_n$，它可由若干子图 $G_n^1, G_n^2, \cdots, G_n^{t_n}$ 通过添加匹配得到，其中每个子图 $G_n^i$ 同构于特定图 $G_n$（$1\le i\le t_n$）。然后我们确定了 $H_n$ 的广义 3-连通度。作为主结果的应用，一些两级互连网络（如分层星图 $HS_n$、分层立方网络 $HCN_n$ 和分层折叠超立方体 $HFQ_n$）的广义 3-连通度被直接确定。