满足 $m_G(\lambda)= 2c(G) + q_s(G) - 1$ 的图的刻画

设 $G$ 为简单连通图。若 $G$ 中每个悬挂路径至少为 $P_s$，则记 $G\in \mathbb{G}_s$。对于 $G \in \mathbb{G}_s$，令 $Q_s(G)$ 为 $G$ 中距离悬挂顶点为 $s$ 的顶点集合，记 $|Q_s(G)| = q_s(G)$。对于 $G \in \mathbb{G}_s$，Li等人（2024）证明当 $\lambda$ 不是 $P_s$ 的特征值且 $G$ 既不是圈也不是星形树 $T_k$ 时，$m_G(\lambda) \leq 2c(G) + q_s(G) - 1$，并刻画了 $G$ 为树时的极值图。在本文中，我们刻画了当 $G \in \mathbb{G}_{s}$ 且 $\lambda\notin \sigma(P_s)$ 时满足 $m_G(\lambda) = 2c(G) + q_s(G) - 1$ 的极值图。