关于$P_n$-线图收敛序列的刻画

设 $H$ 与 $G$ 为图，其中 $H$ 至少含 3 个顶点且连通。图 $G$ 的 $H$-线图记为 $HL(G)$，其顶点为 $G$ 的边，且 $HL(G)$ 中两顶点相邻当且仅当它们在 $G$ 中相邻且位于一个公共的 $H$ 副本中。对每个非负整数 $k$，记 $HL^{k}(G)$ 为 $G$ 的 $H$-线图的 $k$ 次迭代。若存在正整数 $N$ 使得 $HL^k(G) \cong HL^{k+1}(G)$，则称序列 $\{ HL^k(G) \}$ 收敛；对 $n \geq 3$，令 $\Lambda_n$ 为当 $H\cong P_n$ 时序列 $\{HL^k(G) \}$ 收敛的所有图 $G$ 的集合。集合 $\Lambda_3, \Lambda_4$ 与 $\Lambda_5$ 已被刻画。为推进一般 $\Lambda_n$ 的刻画，本文定义并研究如下性质：若 $G\in \Lambda_n$ 但 $G$ 的任意真子图均不属于 $\Lambda_n$，则称图 $G$ 为极小 $n$-收敛的。此外，证明了蕴含发散的条件，并利用这些结果发展了极小 $n$-收敛图的一些性质。