基于顶点着色的图的连通性与哈密顿性

给定一个图 $H$，令 $G^j_k(H)$ 表示以 $H$ 的所有正常 $k$-着色为顶点的图，若 $H$ 包含一个至多 $j$ 个顶点的连通子图，该子图包含了着色不同的所有顶点，则在两个着色之间连边。此前已有研究探讨了 $G^1_k(H)$ 的性质，包括连通性和哈密顿性。我们引入并研究参数 $g_k(H)$ 和 $h_k(H)$，它们分别表示使得 $G^j_k(H)$ 连通或具有哈密顿性的最小 $j$。