图幂与k-序哈密顿性

已知若 G 是连通简单图，则 G^3 是哈密顿图（事实上是哈密顿连通的）。若对任给 k 个顶点序列 v_1, v_2, ..., v_k，都存在以该给定顺序包含这些顶点的哈密顿圈，则称简单图是 k-序哈密顿的。本文中，我们证明对至少有 k 个顶点的连通图 G，G^(3k/2 + 1) 是 k-序哈密顿的。我们进一步表明：若 G 连通，则 G^4 是 4-序哈密顿的；若 G 是哈密顿图，则 G^3 是 5-序哈密顿的。我们还给出了使得 G^p_k 为 k-序哈密顿的最小幂 p_k 的界，其中 G=P_n 与 G=C_n。