关于阶、连通度与独立数的哈密顿性的度和条件

在 [Graphs Combin. 24 (2008) 469--483.] 中，第三作者与第五作者猜想：若 $G$ 是一个 $k$-连通图，满足 $\sigma_{k+1}(G) \ge |V(G)|+\kappa(G)+(k-2)(\alpha(G)-1)$，则 $G$ 含有一个哈密顿圈，其中 $\sigma_{k+1}(G)$、$\kappa(G)$ 与 $\alpha(G)$ 分别为 $G$ 的 $k+1$ 个独立顶点的最小度和、连通度与独立数。本文解决了该猜想。这是对 Li 所得结果的改进：若 $G$ 是一个 $k$-连通图，满足 $\sigma_{k+1}(G) \ge |V(G)|+(k-1)(\alpha(G)-1)$，则 $G$ 是哈密顿图。该度和条件是最佳可能的。