用若干拓扑指标刻画k-叶连通图的充分条件

设 $G=(V(G), E(G))$ 为具有顶点集 $V(G)$ 与边集 $E(G)$ 的图。对于 $k\geq2$ 及任意给定子集 $S\subseteq|V(G)|$ 且 $|S|=k$，若阶为 $|V(G)|\geq k+1$ 的图 $G$ 总存在生成树 $T$ 使得 $S$ 恰为 $T$ 的叶集，则称图 $G$ 为 $k$-叶连通图。若图 $G$ 的任意两顶点由一条 Hamilton 路相连，则称 $G$ 为 Hamilton 连通图。基于 $k$-叶连通与 Hamilton 连通的定义，我们知道图是 $2$-叶连通的当且仅当它是 Hamilton 连通的。过去几十年中，关于 Hamilton 连通的拓扑指标充分条件已有诸多结果。本文中，我们给出用 Zagreb 指标、互反度距离或超 Zagreb 指标表征图 $G$ 为 $k$-叶连通的充分条件。此外，我们利用补图 $\overline{G}$ 的第一 Zagreb 指标与超 Zagreb 指标给出图 $G$ 为 $k$-叶连通的充分条件。