哈密顿图与高连通图的泛圈性

一个n个顶点的图G如果是哈密顿图，则它包含一个长度为n的圈；如果是泛圈图，则它包含所有3 ≤ ℓ ≤ n长度的圈。记α(G)为G的独立数，即顶点集中不含边的最大子集的大小；κ(G)为(顶点)连通度，即删除后使图不连通的顶点集的最小大小。Chvátal和Erdős的一个著名定理指出，如果κ(G) ≥ α(G)，则G是哈密顿图。此外，Bondy提出，几乎所有非平凡的哈密顿性条件也应蕴含泛圈性。受此启发，我们证明如果κ(G) ≥ 600α(G)，则G是泛圈图。这在一个常数因子内证实了Jackson和Ordaz的一个猜想。此外，我们得到更一般的结果：如果G是哈密顿图且最小度δ(G) ≥ 600α(G)，则G是泛圈图。改进了Erdős的一个旧结果，我们还证明如果G是哈密顿图且n ≥ 150α(G)^3，则G是泛圈图。我们的论证使用了以下关于图中圈长度的独立兴趣定理：如果δ(G) ≥ 300α(G)，则G包含所有3 ≤ ℓ ≤ δ(G)/81长度的圈。