关于正则图中哈密顿回路的最小数量

描述了一种图构造方法，该方法对于任意 $k \ge 3$ 和 $n = m(k+1)$（其中整数 $m \ge 2$）的选择，都能生成一个具有 $n$ 个顶点的 $k$-正则图。此类图中哈密顿回路的数量可以明确地确定为 $n$ 和 $k$ 的函数，并且提供的经验证据表明，对于 $k \ge 5$ 和 $n \ge k + 3$，该函数给出了 $n$ 个顶点的 $k$-正则图中哈密顿回路最小数量的紧上界。此外，还描述了一种针对 4-正则图的图构造方法，在 $k = 4$ 且 $n \ge 11$ 的情况下，其哈密顿回路数量优于上述函数。