哈密顿图中的多种长度圈

1999年，Jacobson和Lehel猜想，对于 $k \geq 3$，每个 $k$-正则哈密顿图至少有线性多种不同长度的圈。Verstraëte进一步强化了这一猜想，他问是否可以用最小度至少为 $3$ 这一更弱的条件来替代正则性。尽管有众多研究者关注，但迄今为止，针对这两个猜想的最佳部分结果是圈长度数目的 $\sqrt{n}$ 下界。我们以渐近方式解决了这些猜想，证明了圈长度的数目至少为 $n^{1-o(1)}$。