随机增强Pósa-Seymour图中的哈密顿圈幂
组合数学
2026-01-01 v1
摘要
我们研究了需要向Pósa-Seymour图（即最小度超过 的图）添加的最少随机边数，以确保哈密顿圈 次幂（）的存在性。结果表明，取决于 和 ，该数量可由两类阈值刻画，其中一类称为超阈值，在 较大时起主导作用。事实上，对于每个 和 ，我们建立了超阈值（如果存在）的渐近紧下界和上界，并证明对于无穷多个 的实例，这两个界重合。此外，我们还确定了 和 取某些较小值时的阈值。
引用
@article{arxiv.2512.23886,
title = {Powers of Hamiltonian cycles in randomly augmented P\'osa-Seymour graphs},
author = {Sylwia Antoniuk and Andrzej Dudek and Andrzej Ruciński},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.23886},
year = {2026}
}