随机超图中紧密哈密顿圈幂的存在阈值

我们研究随机超图中紧密哈密顿圈幂的出现。对于每个 $r\ge 3$ 和 $k\ge 1$，我们证明存在常数 $C > 0$，使得若 $p=p(n) \ge Cn^{-1/\binom{k+r-2}{r-1}}$，则渐近几乎必然地随机超图 $H^{(r)}(n,p)$ 包含紧密哈密顿圈的第 $k$ 次幂。这改进了 Parczyk 和 Person 的结果，他们利用二阶矩论证在假设 $p=\omega\left(n^{-1/\binom{k+r-2}{r-1}}\right)$ 下证明了相同结果。