迈向 Pósa-Seymour 猜想的超图版本

我们证明,对于固定的 $r\ge k\ge 2$,顶点数为 $n$ 且最小余度至少为 $(1-(\binom{r-1}{k-1}+\binom{r-2}{k-2})^{-1})n+o(n)$ 的每个 $k$-一致超图都包含紧致哈密顿圈的 $(r-k+1)$ 次幂。这一结果可被视为迈向 Pósa-Seymour 猜想超图版本的一步。此外,我们证明,对于寻找每个树宽小于 $r$ 且存在一种树分解使得每个顶点包含在有界数量的包中的生成超图副本,相同的余度界也是充分的。