关于图的正常顶点(强)连通性

在顶点着色图中，若任意两个内部相邻顶点颜色不同，则一条路称为{\it 顶点正常路}。若图的任意两个顶点由 $k$ 条不相交的顶点正常路相连，则该顶点着色图是{\it 正常顶点 $k$-连通}的。对于 $k$-连通图 $G$，其{\it 正常顶点 $k$-连通数}记为 $pvc_{k}(G)$，定义为使 $G$ 成为正常顶点 $k$-连通所需的最小颜色数。若对图中任意两个顶点 $u,v$，存在一条顶点正常的 $u$-$v$ 测地线，则该顶点着色图是{\it 强正常顶点连通}的。对于连通图 $G$，其{\it 强正常顶点连通数}记为 $spvc(G)$，是使 $G$ 强正常顶点连通所需的最小颜色数。这些概念受 $k$-连通图 $G$ 的彩虹顶点 $k$-连通数 $rvc_k(G)$、强彩虹顶点连通数 $srvc(G)$ 与正常 $k$-连通数 $pc_k(G)$ 概念的启发。首先，我们确定了一般图的 $pvc(G)$ 值以及某些特定图的 $pvc_k(G)$ 值。我们还比较了 $pvc_k(G)$ 与 $pc_k(G)$ 的值。接着，对阶为 $n$ 的连通图 $G$，给出了 $spvc(G)$ 的紧界，即 $0\leq spvc(G)\leq n-2$。此外，我们分别刻画了阶为 $n$ 且 $spvc(G)=n-2,n-3$ 的图。最后，我们研究了连通图 $G$ 的三个顶点着色参数，即 $spvc(G)$、$srvc(G)$ 与色数 $\chi(G)$ 之间的关系。