确定图的彩虹顶点连通性的复杂性

一个顶点着色的图被称为彩虹顶点连通的，如果任意两个顶点之间都存在一条路径，其内部顶点颜色互不相同，该概念由Krivelevich和Yuster引入。连通图$G$的彩虹顶点连通数，记为$rvc(G)$，是使$G$成为彩虹顶点连通所需的最小颜色数。本文研究了图的顶点彩虹连通性的计算复杂性，并证明了计算$rvc(G)$是NP难的。此外，我们证明了判定$rvc(G)=2$已经是NP完全的。我们还证明了以下问题是NP完全的：给定一个顶点着色的图$G$，检查给定的着色是否使$G$成为彩虹顶点连通。