图的彩虹顶点连接数的进一步难度结果

若一个顶点着色图 $G$ 中任意一对顶点都能被一条其内部顶点颜色互不相同的路径连接，则称 $G$ 是彩虹顶点连通的，该概念由 Krivelevich 和 Yuster 引入。连通图 $G$ 的彩虹顶点连接数，记为 $rvc(G)$，是使 $G$ 彩虹顶点连通所需的最少颜色数。在先前的工作中，我们已证明判定给定图 $G$ 是否满足 $rvc(G)=2$ 是 NP-完全的。本文我们证明，对于每个整数 $k\geq 2$，判定 $rvc(G)\leq k$ 是 NP-难的。我们还证明，对于任意固定的整数 $k\geq 2$，该问题属于 NP 类，因此成为 NP-完全的。