图的彩虹断开连接的困难性结果

设 $G$ 为一个非平凡连通的边染色图。 $G$ 的一个边割 $S$ 称为彩虹割，若 $S$ 中没有两条边被染为同一颜色。 $G$ 的一个边染色称为彩虹断开染色，若对 $G$ 的每两个不同顶点 $s$ 和 $t$，在 $G$ 中存在一个彩虹割 $S$ 使得 $s$ 和 $t$ 属于 $G\setminus S$ 的不同连通分支。对连通图 $G$，其{\it 彩虹断开数}记为 $rd(G)$，定义为使得 $G$ 能用该数量的颜色进行彩虹断开染色的最小颜色数。本文中，我们证明对连通图 $G$，计算 $rd(G)$ 是 NP-难的。特别地，对连通三次图判定 $rd(G)=3$ 已是 NP-完全的。此外，我们证明对给定的边染色（使用无界种颜色数）连通图 $G$，判定 $G$ 是否为彩虹断开的是 NP-完全的。