图的彩虹连通数与独立数

设 $G$ 为边着色的连通图。若 $G$ 的一条路径的每条边均由不同颜色着色，则称该路径为彩虹路径。若 $G$ 的任意两个顶点之间存在彩虹路径，则称 $G$ 为彩虹连通的。使 $G$ 彩虹连通所需的最少颜色数称为 $G$ 的彩虹连通数，记为 $rc(G)$。本文研究图的彩虹连通数与独立数之间的关系。我们证明，若 $G$ 为连通图，则 $rc(G)\leq 2\alpha(G)-1$。给出了两个图 $G$ 的例子以表明上界 $2\alpha(G)-1$ 等于 $G$ 的直径，且由于直径是 $rc(G)$ 的下界，因此该上界是紧的。