关于确保度序列是潜在H-可图所需的和
组合数学
2015-11-04 v2
摘要
一个非负整数序列π=(d1,d2,...,dn)是可图的，如果存在一个（简单）图G具有度序列π。此时，称G实现π或是π的一个实现。文献中的度序列结果通常分为两类：强制问题，其中可图序列的所有实现必须具有给定性质；以及潜在问题，其中π的至少一个实现必须具有给定性质。给定一个图H，可图序列π是潜在H-可图的，如果存在π的某个实现包含H作为子图。1991年，Erdős, Jacobson和Lehel提出了以下问题：确定最小整数σ(H,n)，使得每个和为至少σ(H,n)的n项可图序列都是潜在H-可图的。由于π各项的和是π的任何实现中边数的两倍，Erdős-Jacobson-Lehel问题可以看作是（强制）Turán问题的一个潜在度序列松弛，其中人们希望确定不包含H的图的最大边数。虽然对于若干特定图类（包括团、圈、完全二分图等）已经确定了σ(H,n)的精确值，但对于任意H的参数知之甚少。在本文中，我们渐近地确定了所有H的σ(H,n)，从而为Erdős-Jacobson-Lehel问题提供了一个Erdős-Stone-Simonovits型定理。
引用
@article{arxiv.1203.4611,
title = {On the Sum Neccesary to Ensure that a Degree Sequence is Potentially H-Graphic},
author = {Michael Ferrara and Timothy D. LeSaulnier and Casey K. Moffatt and Paul S. Wenger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.4611},
year = {2015}
}
备注
New version reflects edits suggested by referees. To appear in Combinatorica