关于非潜在 $H$-图化度序列的近似形状

如果非负整数序列 $\pi$ 是某个图 $G$ 的度序列，则称它是 {\it 图化的}。在这种情况下，我们说 $G$ 是 $\pi$ 的一个 {\it 实现}，并记为 $\pi=\pi(G)$。如果 $\pi$ 的某个实现包含 $H$ 作为子图，则图化序列 $\pi$ 是 {\it 潜在 $H$-图化的}。给定非增图化序列 $\pi_1=(d_1,\ldots,d_n)$ 和 $\pi_2 = (s_1,\ldots,s_n)$，如果对于所有 $i$（$1 \leq i \leq n$）都有 $d_i \geq s_i$，我们说 $\pi_1$ {\it 控制} $\pi_2$。1970 年，Erd\H{o}s 证明了对于任何 $K_{r+1}$-无关图 $H$，存在一个 $r$-部图 $G$ 使得 $\pi(G)$ 控制 $\pi(H)$。2005 年，Pikhurko 和 Taraz 推广了这一概念，并证明了对于任何色数为 $r+1$ 的图 $F$，$F$-无关图的度序列在适当意义上几乎被 $r$-部图的度序列所控制。在本文中，我们针对非潜在 $H$-图化的度序列给出了类似的结果。特别地，存在一个图化序列 $\pi^*(H)$，使得如果 $\pi$ 是一个非潜在 $H$-图化的图化序列，则 $\pi$ 接近于被 $\pi^*(H)$ 控制。与完全多部图在传统极值设定中所起的作用类似，序列 $\pi^*(H)$ 渐近地给出了非潜在 $H$-图化的图化序列 $\pi$ 的最大可能和。