关于三部图与 n 部图的存在性

Jiyun Guo; Miao Fu; Yuqin Zhang; Haiyan Li

关于三部图与 n 部图的存在性

组合数学 2022-11-28 v2

作者: Jiyun Guo , Miao Fu , Yuqin Zhang , Haiyan Li

摘要

图的度序列是其顶点度数的序列。若 $\pi$ 是图 $G$ 的一个度序列，则称 $G$ 是 $\pi$ 的一个实现，且 $G$ 实现了 $\pi$ 。判定何时一个正整数序列可实现为简单图的度序列受到了广泛关注。Erd\"{o}s 和 Gallai 的早期结果之一刻画了图的度序列。该结果随后被 Hakimi 和 Havel 加强。Cai 等人推导出了另一种推广。Hoogeveen 和 Sierksma 列出了七条准则并给出了统一的证明。此外，Gale 和 Ryser 独立地利用网络流建立了一种刻画。我们将 Gale 和 Ryser 的结果从二部图推广到三部图乃至 $n$ �部图。作为推论，我们给出了三元组 $(\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3)$ 可由三部图实现的必要条件和充分条件，其中 $\sigma_1$ 、 $\sigma_2$ 和 $\sigma_3$ 均为非负整数的非递增序列。我们还给出了 $(\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3)$ 可由三部图实现的一个更强的必要条件。

关键词

三部图 n 部图度序列图实现网络流

引用

@article{arxiv.2210.13892,
  title  = {On the existence of tripartite graphs and n-partite graphs},
  author = {Jiyun Guo and Miao Fu and Yuqin Zhang and Haiyan Li},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2210.13892},
  year   = {2022}
}

关于三部图与 n 部图的存在性

摘要

关键词

引用

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