由 Seidel 谱在切换意义下确定的完全多部图

已知完全多部图由其距离谱确定，但不由其邻接谱确定。多于一个顶点的图 $G$ 的 Seidel 谱不能确定该图，因为由 $G$ 经 Seidel 切换得到的任何图都具有相同的 Seidel 谱。若任何具有相同谱的图都与同构于 $G$ 的图切换等价，我们认为 $G$ 由其 Seidel 谱在切换意义下确定。我们证明，任何与完全 $k$ 部图具有相同谱的图都切换等价于一个完全 $k$ 部图；若不同的划分集大小为 $p_1,\ldots, p_l$，且对每个大小 $p_i$（$i=1,\ldots, l$）至少有三个划分集，则 $G$ 由其 Seidel 谱在切换意义下确定。我们讨论了完全三部图由其 Seidel 谱确定的充分条件，并对顶点数大于 18 的完全三部图提出了一个猜想。