由符号拉普拉斯谱决定的图的若干连乘

若图的符号拉普拉斯谱不存在其他非同构图共享同一符号拉普拉斯谱，则称该图由其符号拉普拉斯谱决定。设 $C_l$, $P_l$, $K_l$ 和 $K_{s,l-s}$ 分别为循环图、路径图、完全图和带 $l$ 个顶点的完全二分图。我们证明 $$G\cong K_1\vee (C_{l_1}\cup C_{l_2}\cup\cdots \cup C_{l_t}\cup sK_1),$$ 在 $s\ge 0, t\ge 1, n\geq 22$ 时，若且仅若要么 $s=0$，要么 $s\ge 1$ 且 $l_i\ne 3$ 对所有 $1\leq i\leq t$ 成立，其中 $G$ 的阶为 $n$，$\cup$ 和 $\vee$ 分别代表两个图的不相交并与连乘。此外，对于 $s\ge 1$ 且 $l_t=3$，$K_1\vee (K_{1,3}\cup C_{l_1}\cup C_{l_2}\cup\cdots \cup C_{l_{t-1}}\cup (s-1)K_1)$ 作为与 $G$ 共享符号拉普拉斯谱的图被固定。该工作扩展了一些近期已发表的结果。