关于$l$-等能图的构造

对于一个具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的图，若其 Laplacian 谱为 $\mu_1, \mu_2, \cdots,\mu_n$，signless Laplacian 谱为 $\mu^+_1,\mu^+_2, \cdots,\mu^+_n$，则 $G$ 的 Laplacian 能量和 signless Laplacian 能量分别定义为 $LE(G)=\sum_{i=1}^{n}|\mu_i-\frac{2m}{n}|$ 和 $LE^+(G)=\sum_{i=1}^{n}|\mu^+_i-\frac{2m}{n}|$。若两个同阶图 $G_1$ 和 $G_2$ 满足 $LE(G_1)=LE(G_2)$，则称其为 $L$-等能图；若满足 $LE^{+}(G_1)=LE^{+}(G_2)$，则称其为 $Q$-等能图。Stevanovic 曾研究过阈值图的同 Laplacian 能量图构造问题，Liu 和 Liu 则研究了阶数 $n\equiv 0$ (mod 7) 的此类图的构造问题。一般而言，从任意一对给定图构造 $L$-等能图的问题尚未解决，本文旨在朝此方向做出尝试。我们从任意一对具有相同顶点数和边数的图出发，构造了非共谱（Laplacian, signless Laplacian）的 $L$-等能图和 $Q$-等能图序列。