关于潜在 $K_{r+1}-U$-可图序列

令 $K_{m}-H$ 表示从 $K_{m}$ 中移除图 $H$ 的边集 $E(H)$ 后得到的图（$H$ 是 $K_{m}$ 的子图）。我们用符号 $Z_4$ 表示 $K_4-P_2$。如果一个序列 $S$ 拥有一个包含 $K_{m}-H$ 作为子图的实现，则称该序列是潜在 $K_{m}-H$-可图的。令 $\sigma(K_{m}-H, n)$ 表示最小的度数和，使得每个满足 $\sigma(S)\geq \sigma(K_{m}-H, n)$ 的 $n$ 项可图序列 $S$ 都是潜在 $K_{m}-H$-可图的。在本文中，我们确定了 $\sigma (K_{r+1}-U, n)$ 的值，其中 $n\geq 5r+18, r+1 \geq k \geq 7, j \geq 6$，这里 $U$ 是一个具有 $k$ 个顶点和 $j$ 条边的图，它包含图 $K_3 \bigcup P_3$，但不包含 4-圈且不包含 $Z_4$。存在许多具有 $k$ 个顶点和 $j$ 条边的图，它们包含图 $(K_{3} \bigcup P_{3})$，但不包含 4-圈且不包含 $Z_4$（例如，$C_3\bigcup C_{i_1} \bigcup C_{i_2} \bigcup >... \bigcup C_{i_p}$ $(i_j\neq 4, j=2,3,..., p, i_1 \geq 5)$，$C_3\bigcup P_{i_1} \bigcup P_{i_2} \bigcup ... \bigcup P_{i_p}$ $(i_1 \geq 3)$，$C_3\bigcup P_{i_1} \bigcup C_{i_2} \bigcup >... \bigcup C_{i_p}$ $(i_j\neq 4, j=2,3,..., p, i_1 \geq 3)$ 等）。