降低图的最大度：界之间的比较

设$\lambda(G)$为从一个非空图$G$中可移除的最少顶点数，使得所得图具有更小的最大度。设$\lambda_{\rm e}(G)$为从$G$中可移除的最少边数，以达到相同目的。设$k$为$G$的最大度，设$t$为度为$k$的顶点数，设$M(G)$为度为$k$的顶点集合，设$n$为$M(G)$的闭邻域中的顶点数，设$m$为与$M(G)$中顶点关联的边数。Fenech与作者证明了$\lambda(G) \leq \frac{n+(k-1)t}{2k}$，且他们实质上证明了$\lambda (G) \leq n \left ( 1- \frac{k}{k+1} { \Big( \frac{n}{(k+1)t} \Big) }^{1/k} \right )$。他们还证明了$\lambda_{\rm e}(G) \leq \frac{m + (k-1)t}{2k-1}$以及$\lambda_{\rm e} (G) \leq m \left ( 1- \frac{k-1}{k} { \Big( \frac{m}{kt} \Big) }^{1/(k-1)} \right )$。若$k \geq 2$且$G$为$t$个两两顶点不交的$(k+1)$顶点星之并，则这些界可达。对$\lambda(G)$与$\lambda_{\rm e}(G)$各自的两个参数界进行比较，以确定对每个界而言其在何种情形下优于另一界。此项工作亦受如下可能性的推动：类似界对将为其他图参数所发现，且同一分析可适用。