有限循环群幂图上的归一化拉普拉斯特征值

对于阶为 $n$ 的简单连通图 $G$，归一化拉普拉斯是一个 $n$ 阶方阵，定义为 $\mathcal{L}(G)= D(G)^{-\frac{1}{2}}L(G)D(G)^{-\frac{1}{2}}$，其中 $D(G)^{-\frac{1}{2}}$ 是对角矩阵，其第 $i$ 个对角元为 $\frac{1}{\sqrt{d_{i}}}$。在本文中，我们根据邻接特征值和与图 $G$ 相关联的商矩阵的特征值，求出了正则图连接并的归一化拉普拉斯特征值。对于有限群 $\mathcal{G}$，群 $\mathcal{G}$ 的幂图 $\mathcal{P}(\mathcal{G})$ 定义为简单图，其中两个不同顶点由一条边相连当且仅当其中一个是另一个的幂。作为图连接并的结果，我们研究了有限循环群 $\mathbb{Z}_{n}$ 的幂图的归一化拉普拉斯特征值。