Randić能量与Randić特征值

设 $G$ 为 $n$ 阶图，$d_i$ 为 $G$ 中顶点 $v_i$ 的度。图 $G$ 的 Randić 矩阵 ${\bf R}=(r_{ij})$ 定义为：若顶点 $v_i$ 与 $v_j$ 在 $G$ 中相邻，则 $r_{ij} = 1 / \sqrt{d_jd_j}$；否则 $r_{ij}=0$。规范化无符号 Laplacian 矩阵 $\mathcal{Q}$ 定义为 $\mathcal{Q} =I+\bf{R}$，其中 $I$ 为单位矩阵。Randić 能量是 ${\bf R}$ 特征值绝对值之和。本文研究了图 $G$ 的规范化无符号 Laplacian 特征值与其细分图 $S(G)$ 的 Randić 能量之间的关系，并给出了一个图恰有 $k$ 个不同 Randić 特征值的充分必要条件。