图的 Randi\'c 关联能

设 $G$ 是一个简单图，其顶点集为 $V(G) = \{v_1, v_2,\ldots, v_n\}$，边集为 $E(G) = \{e_1, e_2,\ldots, e_m\}$。类似于 Randi\'c 矩阵，我们在此引入图 $G$ 的 Randi\'c 关联矩阵，记为 $I_R(G)$，定义为 $n\times m$ 矩阵，若 $v_i$ 与 $e_j$ 关联，则其 $(i, j)$ 项为 $(d_i)^{-\frac{1}{2}}$，否则为 0。自然地，$G$ 的 Randi\'c 关联能 $I_RE$ 定义为 $I_R(G)$ 的奇异值之和。我们建立了 Randi\'c 关联能的上下界，并刻画了使这些界达到最优的图。此外，我们研究了图的 Randi\'c 关联能与其子图的 Randi\'c 关联能之间的关系。我们还给出了二分图 Randi\'c 关联能的尖锐上界，并确定了在所有 $n$ 顶点树中具有最大 Randi\'c 关联能的树。结果表明，某些结论与关联能的结果截然不同。